Neumann János 1903. december 28-án született Budapesten. Tíz éves volt, amikor Ferenc József magyar király nemesi rangot adott a családjának. Apja, dr. Margittai Neumann Miksa az anyagi jólét mellett kitűnő szellemi alapokat biztosított három fiának: az elsőszülött Jánosnak, a nála négy évvel fiatalabb Mihálynak és a legkisebb fiúnak, Miklósnak. Édesanyjuk, Kann Margit ma János fiával közös sírban nyugszik az Egyesült Államokban, Princetonban. Neumann János Amerikában a John von Neumann nevet használta, a világ tudományos élete ezen a néven ismeri.

Neumann Miksa ügyvédi és bankári tevékenységével hozzájárult a magyar gazdaság és az ipar fejlesztéséhez, Budapest felvirágoztatásához. Kivételes műveltségével, tudásával olyan légkört teremtett otthonában, amely nagyban elősegítette a rendkívüli képességű elsőszülött fiú tehetségének a kibontakozását. Följegyezték, hogy Miksa olyan kitűnően tudott ógörögül, hogy a hatéves Jancsi fiával ógörög nyelven viccelődött. Jó apaként gondoskodott arról, hogy fiai több idegen nyelvet tudjanak. János az ógörög mellett anyanyelvi szinten beszélt németül, megtanult latinul, majd később angolul. Neumann Miksa 59 éves korában, 1929-ben hunyt el.

A család szellemi légkörére egy jellemző példa: öccsével, Miklóssal többször is elolvasták Goethe Faustját eredeti nyelven és magyar fordításban, hogy aztán komoly vitákat folytassanak a mű szöveg-értelmezéséről. Neumann Miklós visszaemlékezése szerint Jánost már gimnazista korában rendkívüli módon érdekelték a természet megnyilvánulásai. Ezek mögött olyan egyesítő erőt vélt fölfedezni, amelynek megértésére kevésnek tartotta az emberi tudást, de azt vallotta, hogy a természet rejtélyeit meg kell próbálni a rendelkezésünkre álló eszközökkel megmagyarázni. Ebben a szellemben a központi idegrendszer működését a számítógépek logikájának analógiájával, a genetika és az öröklődés titkait az önmagukat újraalkotó automaták elméletével, az atomok szerkezetét a kvantummechanika eszközeivel, az időjárási jelenségeket és az időjárás előrejelzés lehetőségeit a numerikus meteorológia segítségével próbálta megvilágítani.

Neumann Jánost édesapja 1913-ban az ország egyik legjobb iskolájába, a fasori evangélikus főgimnáziumba íratta be. Matematikai tehetségét (ahogy Wigner Jenőét is) kiváló tanára, Rátz László fedezte föl. Rábeszélte Neumann Miksát, hogy a fiút különórákon is taníttassa a matematikára. Gimnáziumi évei alatt Fekete Mihály műegyetemi tanártól vett külön matematikaórákat. Mire 1921-ben leérettségizett, már matematikusnak tartották, hiszen addigra megjelent egy, a tanárával közösen írt publikációja, és 1920-ban elnyerte a Magyarország legjobb matematikus diákja kitüntetést.

A Budapesti Tudományegyetem bölcsészkarára 1921 szeptemberében iratkozott be. Főtárgya a matematika, melléktárgya a fizika és a kémia volt. Egyetemi évei alatt többek közt oktatója volt Kürschák József, Fekete Mihály és Szegő Gábor. A technika komolyan érdekelte, ezért 1921-1923 között párhuzamosan a berlini egyetemre is járt, ahol nagy hatást gyakorolt rá Fritz Haber vegyészprofesszor. 1924-től a zürichi műszaki főiskolán is folytatott tanulmányokat, ahol 1926 őszén szerzett vegyészmérnöki oklevelet. Matematikai tanulmányait sem hagyta abba: alig múlt 22 éves, amikor 1926. március 12-én - summa cum laude minősítéssel - doktorált matematikából a Budapesti Tudományegyetemen. Doktori disszertációja "Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése" címmel íródott.

Zürichben ismerkedett meg Hermann Weyl-el, aki a későbbiek során kollégája volt Princetonban, az Institute for Advanced Studies-ban (IAS). 1926 őszén Göttingenbe utazott, ahol 1926 decemberében tartotta meg a matematikai intézetben a társasjátékok elméletéről szóló előadását. A berlini Friedrich Wilhelm Egyetem matematika tanszékén három évig oktatott. Ez idő alatt tették világszerte ismertté a nevét a halmazelmélet, az algebra és a kvantummechanika körében publikált írásai.

1927-ben jelent meg híres dolgozata a matematika ellentmondásmentességének problémájáról. Kurt Gödel 1930-ban bebizonyította, hogy bizonyos logikai struktúrák szükségképpen tartalmaznak olyan állításokat, amelyek igazsága az adott rendszeren belül nem dönthető el. E munkájának köszönhetően Neumann az Arisztotelész utáni logika legnagyobb gondolkodójának tartotta, és ekként tisztelte Kurt Gödelt. A bizonyítás nemcsak a bizarr rendszerekre, hanem a David Hilbert által körvonalazott aritmetikára is igaznak bizonyult.

A princetoni egyetem dékánjától, Henry B. Fine-tól 1930-ban kapott vendégelőadói meghívást. Egy év múlva az egyetem professzorává nevezték ki. Három éven át egy szemesztert Európában, egyet pedig Amerikában oktatott. Hitler hatalomra jutása után, 1933-ban végleg az Egyesült Államokba emigrált, ahol 1937-ben kapta meg az amerikai állampolgárságot. Kövesi Mariettával kötött házasságából 1935-ben született meg leánya, Marina. Pár évvel később elvált, majd Dán Klárával kötött újabb házasságot. Második felesége programozóként a munkájában is nagy segítségére volt.

Fizikusként a 30-as évek közepén a hangsebességnél gyorsabb turbulens áramlásokkal kezdett behatóan foglalkozni. A lökés- és robbanási hullámok első számú szakértőjeként 1937-ben meghívták a Ballisztikai Kutató Laboratóriumba. A világháború kitörése után kapcsolatba került a Hadianyag-ellátási Főnökséggel. Zsidó emigránsként kötelességének érezte, hogy bekapcsolódjon a nácizmus legyőzésére irányuló Manhattan-tervbe.

Neumann 1945-ben a princetoni Elektronikus Számítógép projekt igazgatója lett, és az is maradt az 1957. február 8-án bekövetkezett haláláig. Érdeklődése az idegrendszer és az emberi agy működését modellező gépek felé fordult. Munkájában sokban segítette őt az első elektronikus számítógép, az ENIAC kidolgozásában résztvevő Goldstine és Eckert.

"First Draft of a Report on the Edvac" című, 1945-ben megjelent művében írta le azokat az alapelveket, amelyeket azóta a tudományos világ "Neumann-elvek"-ként tart számon:

•a kettes számrendszer alkalmazása,
•teljes mértékben elektronikus elven működő számítógép,
•központi vezérlő egység, illetve aritmetikai egység alkalmazása,
•programvezérlés és tárolt adatok.
 

Nemcsak a számítógép elvi felépítése, hanem a tervezése során is újat alkotott. Ő dolgozta ki és vezette be a számítógép logikai struktúráját részletesen ábrázoló szimbólumrendszert. Az általa kidolgozott szimbolika a matematikai szimbólumok rendszeréhez hasonló jelentőséggel bír.

Eisenhower elnök 1956-ban Szabadság Éremmel tüntette ki. A Fehér Ház-beli ünnepségre már csak tolószékben tudott elmenni. Neumann Miklós így emlékszik testvére és az amerikai elnök találkozására: "Ez János egyik legutolsó hivatalos szereplése volt, amikor már semmi kétség sem volt betegségének végső kimeneteléről. Hadd idézzem Jánost: "Bárcsak elég sokáig itt maradhatnék, hogy ezt a megtiszteltetést kiérdemeljem." Eisenhower: "Hát persze, még sokáig velünk lesz, hiszen szükségünk van önre." Eisenhowernek igaza volt. Neumann János velünk marad."

Neumann Miklós igazát mi sem bizonyítja jobban, mint hogy napjainkban is egyre több intézmény veszi föl Neumann János nevét. A világszerte ismert és rangos Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) 1990 óta Neumann-érmét adományoz a számítástechnika terén kiemelkedő eredményeket elérő szakembereknek.